僕が働くホテルでのオペレーションにはなりますが
「客室に備えてある湯呑みとバスルームのコップは、客室清掃員が清掃の一部としてその客室の洗面所で洗っています。」
「消毒済み」「殺菌済み」などと書かれた紙帯なども巻いておらず、洗浄後は布巾で拭いて、乾燥させてトレイへ伏せて置いています。
お客様の中には、これらはホテルで一斉に集めて
「洗浄、アルコールや紫外線で、消毒・殺菌を行なったものを、それぞれの客室に配置している」（その様なオペレーションのホテルもあると思います）
と思われている方もいらっしゃるかも知れません。僕が働くビジネスホテルチェーンの店舗では、洗浄はしていますが、消毒・殺菌のオペレーションはありません、が実際のところです。
「家の食器と同じ」扱いで、衛生に問題は無いと思います。
食器用の洗剤もスポンジと布巾も専用に他の清掃用具とは分けられて管理・保管されていますし、毎日、清掃後にはまとめて洗濯・乾燥されています。
ただ、僕自身も含めて客としてビジネスホテルに泊まっていた際には、まさか、部屋の洗面所で洗って終わり、だとは思っていませんでした。
この仕事を始めてから知って少々「驚いた」と「まあ、こんなもんか」が混在した気持ちになったのも事実です。
ホテル側としては、出来るだけコストや手間は削減しながら、衛生面の安全を担保できる方法を模索しますので、昔は消毒・殺菌の手順もあったのかも知れませんし、特にビジネスホテルでは清掃の簡素化が進んでいますので、時代もあるのかも知れません。
個人的には気になりませんが、潔癖症だったり気になる方は、その様な状況を知ってか知らずか、ご自身で紙コップを購入してお持ちになったり、ホテルのドリンクサービスの紙コップを多めに部屋へも持ってきて使用されている方もいます。
